Esta dica usa a API do Windows especificamente e o mesmo processo que o internet explorer usa pra checar a conexão usando a função da Wininet.dll que vem com o internet explorer

// Definição da função InternetCheckConnection
{
BOOL InternetCheckConnection(
LPCTSTR lpszUrl,
DWORD dwFlags,
DWORD dwReserved
);
}

Importante: inclua no uses WinInet

if InternetCheckConnection('http://blogaodati.blogspot.com/', 1, 0) then
Edit1.text := 'Conectado'
else
Edit1.text := 'Desconectado';

Você pode obter mais detalhes no site do MSDN.